Simplificació d'arrels

Aquesta setmana a classe hem estat donant les potències i les arrels. M’agradaria compartir amb tots els seguidors i seguidores del blog com es simplifiquen les arrels. A mi, personalment no em va ser gaire fàcil entendre-ho però ara que jo ho entenc millor voldria intentar ensenyar-vos. No diuen que si realment entens alguna cosa ets capaç d’explicar-ho? Doncs anem a comprovar si es veritat.

Primer necessitem saber les parts de l’arrel per poder parlar clarament i entendre’ns.

   ⁿ√x    n= Índex de l’arrel   X= Radical

Ara sí, comencem!

Volem simplificar aquesta arrel, en aquest cas quadrada:

²√18

Primer hem de descompondre el radical, és a dir el 18, en nombres primers.

18=3²·2^{1                      2}√3²·2¹

Després, mirem si hi ha algun exponent més gran o igual que l’índex. Trobem el 3².

²√3²·2¹

Com son iguals s’anul·len. I podem treure fora el 3, quedaria tal que així:

²√3²·2¹                 3 ²√2

I ja tindríem l’arrel inicial (²√18) simplificada (3 ²√2).

Fem un altre exemple! Però aquest cop amb una arrel cúbica.

³√3125

Posem el radical descompost en números primaris.

3125= 5^{5                              3}√5⁵

Mirem que l’exponent sigui més gran i veiem que 5 és major que 3 però no es múltiple! Llavors fem una simple operació sense decimals:

5 |   3 _

2,    1

El quocient (1) es el exponent dels números que van a fora i el residu (2) és el exponent dels números que va a dins. Per lo tant queda així:

5 ³√5²

Espero que hagi sigut d’ajuda! Fins la pròxima!

Marta Martínez.