Curiositats dels Nombres Romans

Avui en dia l'ús dels nombres romans ens els trobem sovint en:
- Rellotges, enumerar volums, capítols , noms de papes, reis i emperadors, actes i escenes d'una obra de teatre, en la designació de congressos, olimpíades, assemblees, etc.

Inicialment només utilitzaven el símbol "I" per a la unitat, que significava 1. però quan calia representar grans quantitats (IIIIII ...) tots es feien un embolic.

Així que, els romans que eren molt llestos van decidir fer un pal amb una ratlla inclinada, així formant : (X) per representar 10 .

¿i per el cinc ? , com el cinc és la meitat de deu, li fem un tall pel mig a X i el convertim en V, i ja tenim 5.

Un cornut equivalia a 400. El gest que fem quan estenem el dit petit i índex i els dos del mig els deixem abaix és un banyut, doncs aquest gest fet amb la mà dreta representava 400 i amb la mà esquerra eren quatre.

Alba Cotolí

Principi d'Arquimedes

El principi d'Arquimedes assegura que quan introduïm un objecte dins d'un líquid, l'objecte desplaça una quantitat de líquid, que és el seu volum.

Us heu preguntat mai com va arribar a aquesta conclusió?

L'anècdota més coneguda sobre Arquimedes explica com va inventar un mètode per determinar el volum d'un objecte amb una forma irregular. Segons Vitruvi, arquitecte de l'antiga Roma, s'havia fabricat una nova corona amb forma de corona triomfal per a Hieró II, governador de Siracusa, qui va demanar a Arquimedes que determinés si realment la corona estava feta d'or o si li havia afegit plata, menys valuosa. Arquimedes havia de resoldre el problema sense fer malbé la corona, així que no podia fondre-la i convertir-la en un cos regular per calcular-ne la densitat.

Mentre el matemàtic grec prenia un bany, va adonar-se que el nivell d'aigua de la seva banyera augmentava quan hi entrava, i va adonar-se que aquest efecte podria utilitzar-se per determinar el volum de la corona. Com que la compressió de l'aigua seria menyspreable, la corona, en ser submergida, desplaçaria una quantitat d'aigua igual al seu propi volum. En dividir la massa de la corona pel volum d'aigua desplaçada s'obtindria la densitat de la corona, la qual seria menor si altres metalls més barats i menys densos que l'or li haguessin estat afegits. Després de tenir aquesta idea, Arquimedes va sortir corrent nu al carrer de tan emocionat que estava pel seu descobriment, cridant «eureka!» (en grec antic "εύρηκα", que significa "ho he trobat").

Marta Martínez

Maria Canals

Aina Varona

Alba Cotolí

Per què els músics són bons matemàtics?

La resposta ens la porta Tim Gowers, matemàtic a la Universitat de Cambridge a The Independent. Prenent com exemple  Albert Einstein, qui conegués millor podria dir-nos que a més de la seva inteligència per les matemàtiques, era un gran pianista i violinista.

La seva segona esposa, Elsa, afirmava que quan es tractava de solucionar un problema matemàtic, s'asseia al piano i tocava durant una llarga estona. Al llarg de dues setmanes amb el piano el va portar a fer esbosos dels primers esquemes sobre el PRINCIPI DE LA RELATIVITAT.

Les primeres evidències les veiem en les connexions que hi ha entre diverses notes musicals i valors matemàtics. Mentre que una octava està dividida per un factor de 2, dues notes estan separades en un teclat per la dotzena arrel de 2 (1,059). I  podem trobar equacions en la música, com la de l'altura en una nota musical:

Igual que en un complex problema matemàtic, una cançó necessita una ESTRUCTURA, tot ha d'encaixar. Aquesta lògica la podíem trobar en la música que componia Mozart, amb unes estructures impecables i una bellesa característica.

Però no obstant això el compositor més característic de combinar les matemàtiques i la música va ser Johann Sebastian Bach. En les seves obres, és característic un patró senzill en el començament, que va agafant complexitat mentre va avançant. Perquè això passi, Bach va haver de crear una equació que permetés una complexitat mantenint la bellesa en la seva estructura i sintaxi atractiva per  l'espectador.

 

Alba Cotolí

Les curiositats del nombre màgic 9

Definitivament el número 9 és un gran nombre màgic ja que tot nombre multiplicat per 9 a la final sempre donarà un 9, però no només això, sinó que está envoltat per curiositats i enigmes.

Aquí podem observar com tots els nombres multiplicats per 9 finalment acaben donant 9 si sumem les dues xifres: 

I com les primeres xifres de la multiplicació van en ordre,(color rosa) i com les segones van conte enrere.(color lila)

Ara veurem les curiositats del màgic número 9:


En el cristianisme, el número 9 simbolitza la  perfecció divina de l'ànima humana, ja que és el quadrat del número 3 què és qui representa la perfecció divina i aquesta està representada en la santa trinitat com el Pare, el Fill i l'Esperit Sant. També representa els 9 camins que ha de passar l'ànima de l'home per perfeccionar:


1) AMOR,

(2) GOIG, 
(3) PAU,
(4) PACIÈNCIA,
(5) BENIGNITAT,
(6) BONDAT, 
(7) FE, 
( 8) MANSUETUD, 
(9) TEMPRANÇA

També la paraula Amen és el 99. A més és important saber que els primers cristians indicaven que havien en total 9 legions d'àngels i 9 jerarquies espirituals les quals formaven l'escala de l'evolució de l'home en el seu perfeccionament de l'ànima

Pel que fa al hinduisme, el 9 simbolitza els elements universals dels quals són: Terra, Aigua, Aire, Foc, Èter, Temps, Espai, Ànima i Ment.

En la maçoneria, el 9 és l'emblema de la matèria, què no perd la seva identitat i es resisteix a la completa destrucció. És d'allà l'explicació del perquè continua estant present el 9 a multiplicar-se per altres nombres. 
També representa el nombre de l'evolució de l'home, aquesta etapa està representada en els números 666 i 144 (tots dos nombres tenen com a resultat final i simplificat el 9). el 666 representa la naturalesa salvatge de l'home aconseguint la immortalitat , mentrestant el 144 són els humans que ja han assolit la pau en el seu ésser interior. 
I també en la maçoneria el grau més alt és representat pel nombre 33 que si multipliquem els dos números ens dóna 9.


D'altra banda, el 9 també és el número d'una circumferència completa, ja que aquesta té 360º que si sumem els dos nombres (3 + 6 + 0) ens donarà 9.





A l'antiga Grècia el 9 simbolitzava les 9 muses de la mitologia grega:

Cal·líope
Clio
Erato
Euterpe
Melpómene
Polímnia
Talia
Terpsícore
Urania

Alba Cotolí

El misteri del número 13

El calendari Maia o també conegut com Tzolkin, era un calendari de 13 mesos amb 20 dies cada un, fent un total de 260 dies. Aquest és el calendari més important per els Maies.

El número 13 prové dels 13 Déus creadors de l'home del blat que adoraven els Maies, així com els 13 dimonis que habitaven l'infern Maia, és per aquest motiu que relacionaven els 13 déus amb els 13 dimonis amb el número 20. 

Diversos estudis relacionen els 260 dies del calendari amb el període de gestació i inclús amb el planeta Venus. 

Per què el 13 és el número de la mala sort?

Es creu que la por al número 13 té com a seu origen en el codi d'Hammurabi, un conjunt de regles imposades pel llavors Rei de Babilònia l'any 1760 a. E. C. En aquest, les regles estan numerades de forma successiva, però se salten la número 13. Això no va tenir res a veure amb supersticions, sinó que es va deure a un error en la traducció. Així, va començar la mala sort del tretze.

Una de les teories pel que es creu que el 13 és el número de la mala sort, és que en el calendari Maia, en el mes 13 hi havia males collites, tempestes i altres efectes negatius. 

Una altra raó per la qual el 13 es podria considerar de mala sort, és perquè segueix després del 12, considerat un nombre perfecte; l'any té 12 mesos, cada jornada es divideix en dia i nit de 12 hores cadascuna, el 12 marca un moment important del dia, etc. Al pobre 13 li va tocar la mala sort de ser imperfecte després del dígit ideal.

Marta Martínez 

Maria Canals

Aina Varona

Alba Cotolí

Per què les targetes de crèdit tenen aquesta forma?

Les targetes són objectes que utilitzem en el nostre dia a dia, ja sigui de crèdit, el DNI, d’autobús o el carnet de biblioteca però per què tenen aquesta forma?

Abans de començar, agafa una targeta qualsevol i mesura la seva llargada i amplada i divideix-les i diga’m el número que t’ha donat. Alguna cosa semblant a 1’618...? Decimal amunt o a baix el resultat ha de ser una cosa bastant semblant al número que us acabo de dir. Per què aquest número i no un altre? Per què no utilitzar un rectangle que el costat gran sigui el doble del petit? La explicació és senzilla: el nombre auri.

El nombre auri és nombre irracional, designat habitualment per la lletra grega Φ o φ (fi) en honor a Fídies, escultor grec del Partenó.

I quina peculiaritat te aquest nombre per a que tingui un nom i que s’utilitzi, com hem vist, a les targetes? Doncs és un número  que proporciona bellesa i equilibri a tot el que se l’apliqui, per això s’anomena també nombre d’or. Una curiositat matemàtica és que tant si l’elevem al quadrat o si li sumem u, el resultat és el mateix.

El rectangle auri no és ni massa llarg ni massa ample, per lo que es pot dir que es el més proporcionat i perfecte, el model a seguir. Es va descobrir a l’Antiga Grècia.

També trobem aquest nombre a la natura. A una closca de cargol, per exemple, trobem l’espiral logarítmica; que es construeix a partir de contínues divisions de rectangles auris. Impressionant, oi?

Deixo uns altres exemples de la vida quotidiana en els que trobem aquest nombre:

Marta Martínez.

El nombre pi

El nombre pi és la relació entre la longitud d'una circumferència i el seu diàmetre en geometria. És un número irracional i és molt important en el camp matemàtic.

Aquest número  té varies curiositats que probablement no sabieu, com per exemple, sabieu perquè té aquest simbol el número pi (π)?

Doncs bé aquest símbol és la notació amb la lletra grega π i prové de l'inicial de les paraules d'origen greg "περιφέρεια"  (perifèria) i "περίμετρον" (perímetre) d'un cercle.

Una altre curiositat és que existeix una escriptura en honor a pi i es diu "pilish". Aquest llenguatge consisteix en que la longitud de les paraules consecutives coincideixin amb els dígits del número pi. Per exemple "som i érem i serem nosaltres la lluita" (3,14159).

També hi ha la gran "π-ràmide" de Giza, que va ser construïda en base de pi i la proporció daurada del número auri. Això és una teoria del escriptor britànic John Taylor que planteja que al dividir el perímetre de la piràmide de la seva base per la seva altura produeix un número equivalent a 2 pi.

Aina Varona

Calcular mentalment

Tots em estat en algun moment de “vaguitis aguditis” on no volem fer res, i menys començar a multiplicar números més grans de 10 i sense calculadora. Per aquests moments de mandra he trobat un truc que estic segura que t’ajudarà.

Imaginem que hem de multiplicar 95 x 98, dos números molt propers a 100 i que sabem que el resultat serà de 4 xifres. Molta mandra pensar,oi?

Primer de tot has de restar cada factor a 100.

   

(100-95)   5    2 (100-98)

                    \

95 x 98

Ara, escollim un dels dos resultats de les restes anteriors i el restem per el contrari. És a dir, si agafem el 5 fem: 98-5= 93. Aquest 93 que hem obtingut són les primeres dues xifres del resultat i per saber les dues ultimes hem de multiplicar els resultats de les primeres restes, 5x2=10. El 10 és el número que ens faltava per completar el resultat.

95 x 98=9310

Marta Martínez.

2016 nombre triangular

Que seria de les nostres vides si no existissin els números ...?

El despertador que no sona, els diners que no existeix, res es pot mesurar ni comptar, no cal anar a 

treballar perquè no guanyaràs res.No hi hauria mòbils, ni ordinadors, ni televisió, ni futbol...

Res.

Les matemàtiques no ho són tot, però estan presents en tots els àmbits de la nostra vida.

Un nou any comença, i el 2016 queda enrere sobretot en els apunts de classe (el 2016 trigarà a 

desaparèixer)

Com és el nombre 2016, quines sorpreses ens amaga? 

En aquest article veurem com és aquest preciós nombre de quatre xifres i et donaràs compte de les 

curiositats matemàtiques que conté al seu interior.

Les matemàtiques del 2016

En principi sembla un nombre normalet i senzill. Molt rodó, parell i poc més, però investigant una 

mica sobre les matemàtiques del 2016 s'ha descobert això ...

És un nombre triangular

Com? On s'amaga el triangle?

Els Nombres figurats són aquells nombres que poden representar-se mitjançant figures geomètriques 

"regulars"

Els primers nombres triangulars són aquests: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36.

Un nombre triangular es pot obtenir sumant nombres naturals consecutius (10 = 1 + 2 + 3 + 4)

Així mateix 2016 és un nombre triangular perquè 1 + 2 + 3 + 4 + ... .. + 63 = 2016

També és un nombre hexagonal!! Cap de nosaltres va viure en l'últim any hexagonal (1891), ni 

tampoc viurem el següent (2145)

Quants encaixades de mans hi haurà en una reunió de 64 persones?

Relacionat amb l'anterior, i en el cas que tots ho facin cordialment, hi hauran 2016 salutacions.

Com us vaig explicar l'altre dia en aquest blog amb els nombres Factorials .

El nombre primer anterior va ser el 2011   

I el següent nombre primer és el 2017, què donarà molt de joc.

Que tingueu un molt bon any 2017! I ja us explicaré les avantatges que té aquest nombre!!!!!!

Alba Cotolí 

Per què dotzenes i no desenes?

Des de fa molt temps una dotzena ha sigut durant molt de temps un sistema de mesura bastant habitual.

El us mes antic que es coneix és el sistema duodecimal de la Mesopotàmia i encara s’utilitza, separem l’any en 12 mesos i el dia en 12 hores diürnes i 12 hores nocturnes... I també per contar i vendre ous!

Vendre ous a pes, com es fa amb moltes altres coses no és gaire pràctic, principalment per la fragilitat dels ous. I no m’imagino ficant-los en una bossa, tancar-los amb un nus per pesar-los i ficar-los al carrito per què no se quants ous arribarien a casa sencers.

Està clar que és millor vendre’ls per unitats. Però, per què dotzenes i no desenes?

La raó és bastant matemàtica.

Si analitzem els divisors naturals del número 12 (12 són les unitats de la dotzena) hem de:

Div(12)= 1, 2, 3, 4, 6, 12

Això vol dir que podem dividir la dotzena en 1 grup de 12 unitats...

Està bé, dividir com ho entenem normalment no és però en matemàtiques si que hem dividit per la unitat.

També podem dividir-la en 2 grups de 6 unitats...

  

...3 grups de 4 unitats...

...4 grups de 3 unitats...

  

...6 grups de 2 unitats...

...o 12 grups de 1 unitat (cada ou de forma individual)

És a dir, podem quedar-nos o comprar una dotzena sencera, mitja dotzena, un terç de dotzena, un quart de dotzena, un setzè de dotzena o bé un dotzè de dotzena (una unitat).

Però i si fem el mateix amb una  desena?

Div(10)= 1, 2, 5, 10

Podem considerar la desena sencera, mitja desena, un cinquè de desena i una dècima de desena (una unitat), no està malament però dona menys opcions. De fet, també es venen desenes d’ous però és menys habitual.

També podem provar amb diferents números i veure si podríem fer més grups.

Div(13)= 1, 13 (13 és primer... mala opció!)

Div(14)= 1, 2, 7, 14 (tenim 4 opcions com a les desenes però amb més ous)

Div(15)= 1, 3, 5, 15 (no millora, i a més, al ser imparell no podem fer la meitat)

Div(16)= 1, 2, 4, 8, 16 (seguim tenint més opcions que amb la dotzena)

Div(17)= 1, 17 (està clar que amb els números primers no funciona)

Div(18)= 1, 2, 3, 6, 9, 18

Sis possibilitats!!

Però no hem millorat res, són masses ous per transportar en una bossa i per guardar a una nevera.

Desprès de tot això, penso que està clar el èxit de les dotzenes a l’hora de contar i vendre ous.

Marta Martínez.

Mètode hindú per multiplicar

Avui us porto un mètode que estic segura de que a molts els serà útil. És un mètode hindú per multiplicar d’una manera més fàcil. Espero que sigui útil. Comencem!

Imaginem que volem multiplicar 532x18. Com ho fem si no tenim una calculadora  a mà? Doncs molt fàcil, primer dibuixem un rectangle i el partim verticalment en tantes columnes com xifres tingui el primer factor (532)(3 xifres). I després el tornem a partim però aquest cop horitzontalment en tantes files con xifres tingui el segon factor (18)(2 xifres).

Per l’exterior del rectangle gran escrivim els diferents factors de la multiplicació als costats corresponents.

En cada un dels 6 quadrets petits que surten tracem la diagonal. En el primer triangle escriurem les desenes i al altre les unitats.

Ara sí, comencem a multiplicar 5x1, 5x8, 3x1... cada resultat l’escrivim en els mini quadrets. Com es mostra en el vídeo.

Un cop els triangles plens es sumen els números en diagonal i finalment tots el números obtinguts s’escriuen junts i... taxaan! El mètode funciona!!

VIDEO MÈTODE HINDÚ  clica aquí!

Marta Martínez.

L'orígen dels números

Us heu preguntat alguna vegada perquè escrivim així els números? Els números no s'escriuen així perquè si, tenen una història. Els aràbics i els fenicis van crear els números segons els seus angles. És a dir, que els van crear de tal manera que cada signe contenia tants angles com el número que es volia expressar. Per exemple el número 0 no té cap angle, el número 1 té només 1 angle, el número 2 en té dos, el número 3 té tres angles i així successivament.

Perquè us en feu una idea i veieu que es compleix aquesta norma mireu aquest vídeo:

Aina Varona

PERCENTATGES!

Us agrada la musica? Quan i on l'escolteu? 

Aquí teniu uns percentatges relacionats amb la música:

– Un 40% de consumidors no compra cap CD i un altre 40% en compra fins un màxim de 5 a l’any.

– Només un 6,7 % compra música en suport digital en botigues virtuals, Itunes en el 95% dels casos.

– Un 95% dels joves d’entre 12 i 17 anys escolten música on line, percentatge que baixa al 80% entre gent de 18 a 29 i a un 28%  a la franja de més 50 anys.

– Un 85% de les persones d’entre 18 i 29 anys i un 95% dels de 12 a 17 obtenen música per mitjà de xarxes P2P.

– La forma de descobrir música i músics interessants varia també amb l’edat: internet, la ràdio i el boca-orella entre els més joves, principalment la ràdio i després el boca-orella a partir de 30 anys.

AQUÍ TENIU ELS PERCENTATGES DE LES APPS MÉS UTILITZADES A NIVELL MUNDIAL.

1.- Google Maps

54% de la població de smartphones.

Sistema Operatiu: Android, iOS y Windows Phone.

La solució de Google per els usuaris perduts. Aquesta brúixola digital permet trobar direccions i rutes alternatives. Amb 523 millons de apps instalades,ocupa el primer lloc de la llista.

2.- Facebook Mobile App

44% de la població de smartphones.

Sistema operatiu: Android, iOS, Windows Phone, Blackberry 10.

Sense Facebook, molts pocs trobarien útil un smartphone. La xarxa social a California té instalada una app en 426 millons de telèfons intel·ligents.

3.- YouTube

35% de la població de smartphones.

Sistema operatiu: Android, iOS y Windows Phone.

La plataforma de vídeos en línia més gran del món disponible per al teu mòbil, així de senzill. Compta amb 339 milions d'apps instal·lades.

4.- Google+ Mobile App

30% de la població de smartphones.

Sistema operatiu: Android i iOS.

GlobalIndexWeb llança que el major motor de cerca i la seva xarxa social posseeix 290 milions d'unitats instal·lades aproximadament.

5.- Twitter Mobile App

22% de la població de smartphones.

Sistema operatiu: Android, iOS, Windows Phone y BlackBerry 10.

El servei de microblogging de 140 caràcters ocupa el cinquè lloc a nivell global amb 213 milions d'unitats instal·lades.

6.- Skype App

22% de la població de smartphones.

Sistema operatiu: Android, iOS, Windows Phone y BlackBerry 10.

Una de les plataformes més populars per escurçar distàncies amb familiars i amics que inclou videoconferències, xat i servei de trucades amb càrrec a números fixos i telèfons mòbils.

7.- WhatsApp Messenger

17% de la població de smartphones

Sistema operatiu: Android, iOS, Windows Phone y BlackBerry 10.

Un dels pioners en el servei de missatges entre telèfons intel·ligents. Envia 10,000 milions de missatges i rep 17,000 milions, segons dades llançades per la firma.

8.- Instagram

11% de la població de smartphones.

Sistema operatiu: Android e iOS.

Amb més de 130 milions d'usuaris, el braç fotogràfic de Facebook permet personalitzar imatges amb filtres que ofereixen diversos efectes.

9.- Shazam

5% de la població de smartphones.

Sistema operatiu: iOS, Android, Windows Phone y Blackberry 10.

N'hi ha prou amb uns segons perquè aquesta app identifiqui qualsevol cançó amb només un extracte de so.

10.- Vine

2% de la població de smartphones.

Sistema operatiu: iOS, Android y Windows Phone 8.

L'editor de vídeos curts desenvolupat per Twitter permet a l'usuari retallar gravacions i crear vídeos continus. Aproximadament 19 milions de telèfons compten amb aquesta aplicació. 
- Llegir més a: http://scl.io/VTLjBfUc#gs.sVWte1Q





                                                                                              Maria Canals i Alba Cotolí.

Història de les matemàtiques

Des de l'antiguitat, l'home ha utilitzat les matemàtiques per fer la vida més fàcil. Aquí tenim un resum de la història de les matemàtiques:

• L'any 4000 a.C. a Mesopotàmia, els sumeris van desenvolupar un dels primers sistemes numèrics, composats per 60 símbols.
•  L'any 520 a.C. el matemàtic grec Eudoxo de Cnido defineix i explica els números irracionals.
•  L'any 300 a.C. Euclides desenvolupa teoremes i sintetitza diversos coneixements sobre la geometria. És el començament de la geometria euclidiana.
•   L'any 250 Diofanto estudia i desenvolupa diversos coneixements d'àlgebra.
•   L'any 500 sorgeix a la Índia un símbol per especificar el número zero.
•   L'any 1202 a Itàlia, el matemàtic  Leonardo Fibonacci comença utilitzant els algoritmes àrabs.
•   L'any 1551 apareix l'estudi de la trigonometria, facilitant en el renaixement científic l'estudi de les estrelles.
•  L'any 1591 Franciscus Vieta inicia representació d'equacions matemàtiques, utilitzant lletres de l'alfabet.
•  L'any 1614 l'escocès John Napier publica la primera taula d'algoritmes.
•   L'any 1637 el matemàtic i filòsof francès René Descartes desenvolupa una nova disciplina matemàtica: la geometria analítica, amb la combinació d'àlgebra i geometria.
•  L'any 1654 els matemàtics francesos Pierre de Fermat i Blaise Pascal desenvolupen estudis sobre el càlcul de la probabilitat.
•   L'any 1669 el físic anglès i matemàtic Sir Isaac Newton desenvolupa el càlcul diferencial i integral.
•   L'any 1685 l'anglès John Wallis crea nombres imaginaris.
•   L'any 1744 el suís Leonard Euler desenvolupa estudis sobre els nombres transcendentals.
•   L'any 1822 la creació de la Geometria projectiva és desenvolupada pel francès Jean Victor Poncelet.
•   L'any 1824 el noruec Niels Henrik Abel arriba a la conclusió que és impossible resoldre les equacions de cinquè grau.
•   L'any 1826 el matemàtic rus Nicolai Ivanovich Lobachevski va desenvolupar la geometria noeuclidiana.
•   L'any 1931 Kurt Gödel, matemàtic alemany, demostra que hi ha teoremes que no poden ser provats ni negats en sistemes matemàtics.
•   L'any 1977 el matemàtic americà Robert Shaw Stetson fa estudis i desenvolupa el coneixement sobre la teoria del caos.
•   L'any 1993 - El matemàtic anglès Andrew Wiles demostra a través d'estudis i investigacions l'últim teorema de Fermat.  

Aina Varona